WéI DIR OP ZUELEN SäITEN AN OPENOFFICE

D'Kapazitéit fir Systeme vun Gleichungen ze léisen ass oft nëtzlech net nëmmen an der Schoul, awer och an der Praxis. Awer och net, datt all PC-Benotzer weess datt Excel eegent Léisunge fir linear Equatiounen huet. Loosst eis erausfannen wéi dës tabulär Prozesser Toolkit benotze fir dës Aufgab op verschidden Weeër ze maachen.

Léisungen

All Equatioun kann nëmme geléist ginn, wann hir Wuerzelen fonnt ginn. In Excel gi verschidde Méiglechkeeten fir d'Wuerzelen ze fannen. Loosst eis jidderengem kucken.

Methode 1: Matrixmethod

Déi allgemeng Manéier fir e System vun linearer Gleichung mat Excel-Tools ze léisen ass d'Matrixmethode. Et besteet aus der Konstruktioun vun enger Matrix aus den Koeffizienten vun Ausdrock, an dann bei der Erstellung vun enger inverser Matrix. Loosst eis probéieren dës Methode ze benotzen fir d'folgend System vun Gleichungen ze léisen:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Mir fëllt d'Matrix mat Zuelen, déi Koeffizienten vun der Gläischung sinn. Dës Zuelen sollten sequentiell an Uerdnung arrangéiert ginn, andeems Dir de Stand vun all root benotzt, fir déi se entspriechen. Wann an e puer Meenungen eent vun de Wuerzelen fehlt, dann ass de Koeffizient an deem Fall als null ugesinn. Wann de Koeffizient net an der Gleichung uginn, mee déi entspriechend root ass elo geduecht, datt de Koeffizient gleich 1. Gitt d'entstinn Dësch als Vektor A.

Separat schreiwe mir d'Wäerter no dem selwechte Schëld. Andeems se allgemengn Numm wéi Vecteur sinn B.

Elo, fir d'Wuerzelen vun der Gleichung ze fannen, first oferlech brauchen mir d'Matrix, d'Invers vun der existenter. Glécklech, an Excel ass et e spezielle Betreiber dee entwéckelt ass fir dëst Problem ze léisen. Et ass genannt MOBR. Et huet eng relativ einfach Syntax:
= MBR (Array)
Argument "Array" - Dëst ass tatsächlech d'Adress vum Source-Dësch.
Also, wëlle mir op der Placke eng Regioun vu leeze Zellen, déi gläicht mat der Gréisst vun der Serie vun der ursprénglecher Matrix. Klickt op de Knäppchen "Funktion" Insert "an der Géigend vun der Formel bar.

Laafen Funktioun Meeschteren. Kategorie "Mathematesch". An der Lëscht si mir den Numm gespaant "MOBR". Nodeems et fonnt ginn ass, wielt en a klickt op de Knäppchen. "OK".

D'Argumenter Fënster fänkt un. MOBR. Et huet nëmmen eng Plaz mat der Unzuel vun Argumenter - "Array". Hei musst Dir d'Adress vun eiser Tabelle spezifizéieren. Fir dës Zwecker setzen de Cursor op dësem Feld. Duerno halen d'Linke Maustaste gedréckt a wielt d'Fläche op der Plack, an där d'Matrix läit. Wéi Dir gesitt, ginn d'Donnéeën op de Koordinaten vum Standuert automatesch an der Fënster agefouert. Nodeems dës Aufgab fäerdeg ass, ass et am meeschte kloer datt et e Knäppchen klickt. "OK"awer net raus. De Fakt ass datt dee klickt op dës Knäppche entsprécht dem Benotzernumm Eran. Awer wann et mat Arrays ariicht, no der Ufro vun der Formel, klickt net op den Knäppchen. Erana produzéiert eng Rei Tastatur Keys Ctrl + Umeldung + Enter. Dës Operatioun maachen.

Duerno féiert de Programm Rechnungen a bei der Ausgab am viraus gewielten Deel hu mir d'Inverse vun der Matrix.

Elo musse mer d'Inverse mat Matrix duerch d'Matrix multiplizéieren. Bdéi aus enger Kolonne vu Wäerter aus dem Zeeche läit gläicht an Ausdrock. Fir d'Multiplizéierung vun Dëscher an Excel huet och eng getrennte Funktioun, déi genannt gëtt Mammen. Dës Erklärung huet déi folgend Syntax:
= MUMNOGUE (Array1; Array2)
Wielt de Sortiment, an eise Fall aus 4 Zellen. Dann leeft erëm Funktionsassistentandeems Dir op d'Ikon klickt "Funktion" Insert ".

An der Kategorie "Mathematesch"laafen Funktioun Meeschterenwielt de Numm "MUMNOZH" a klickt op de Knäppchen "OK".

D'Argumenter Fënster aktivéiert. Mammen. Am Feld "Massive1" gitt d'Koordinaten vun eiser inverser Matrix. Fir dat ze maachen, wéi déi lescht Kéier, setze de Mauszeeche am Feld a mat der lénkser Maustast an d'Luucht fest, wählt de Korrespondenzéiert mat dem Cursor. Eng ähnlech Aktioun gëtt gemaach fir d'Koordinate am Feld ze maachen "Massiv2", nëmmen dës Kéier wëlle mir d'Kolonn Wäerter. B. Nodeems déi ofgeschnidden Aktiounen opgefouert gi sinn, hu mir awer net presséiert datt de Knäppchen dréckt "OK" oder Schlëssel Eran, a gitt d'Tastekombinatioun Ctrl + Umeldung + Enter.

Nodeems dës Aktioun gemaach ginn, ginn d'Wuerzelen vun der Gleichung an der gewielter Zelle eraus: X1, X2, X3 an X4. Si wäerten an der Rei sinn. Dofir kënne mir soen datt mer dëst System geléist hunn. Fir d'Korrektheet vun der Léisung ze kontrolleieren, ass et genuch fir déi geäntwert Äntwerten am Originalpräissystem anstelle vun de korrespondéierte Wuerzelen ze ersetzen. Wann d'Gläichheet beibehale gëtt, heescht dat, datt de präsentéierte System vun den Gleichungen richteg geléist ass.

Course: Excel Reverse Matrix

Methode 2: Selektioun vun Parameteren

Déi zweet bekannte Method fir d'System vun der Gleichung zu Excel ze léisen ass d'Benotze vun der Parameterenauswielungsmethod. D'Essenz vun dëser Methode ass fir de Géigendeel ze sichen. Dat ass, op Basis vun engem bekannten Resultat, no Sich no engem onbekannte Argument. Loosst d'Quadratikgleichung zum Beispill benotzen.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Akzeptéieren x fir gläich 0. Korrespondéiert de korrespondéierte Wäert f (x)andeems Dir déi folgend Formuléierung benotzt:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Stéchwäerteg "X" Eréischt der Adress vun der Zuel, wou d'Nummer läit 0vun eis geholl x.

Gitt op d'Tab "Daten". Mir dréckt de Knäppchen "Analyse" wat wann. Dëse Knäppchen gëtt op de Ribbon an der Toolbox gesat. "Schaffen mat Daten". Eng Lëscht Lëscht op. Wielt eng Positioun an "Parameteren auswielen ...".

D'Parameteren-Selektiounsstatioun fänkt un. Wéi Dir gesitt, ass et aus dräi Felder. Am Feld "Installéieren an enger Zell" Gitt d'Adress vun der Zelle fest, wou d'Formel läit f (x)vun eis e bësse méi fréizäiteg berechent. Am Feld "Wäert" d 'Zuel u "0". Am Feld "Wäerter änneren" Gitt d'Adress vun der Zell fest, wou de Wäert läit xdéi vun eis ugeholl huet 0. Nodeems Dir dës Aktiounen ausféiert, klickt op de Knäppchen "OK".

Nodeems Dir Excel eng Rechnung maacht mat der Parameter Selektioun. Dëst informéiert de Informatiounsfenster. Et soll klickt op de Knäppchen "OK".

D'Resultat vun der Berechnung vun der Wuerzelen vun der Gleichung wäerten an der Zell sinn, déi mir am Feld uginn "Wäerter änneren". An eise Fall, wéi mir se gesinn x ass gläich wéi 6.

Dëst Resultat kann och gepréift ginn, andeems dëst Wäert am geléigen Ausdrock anstelle vum Wäert ersetzt gëtt x.

Course: Excel Parameter Selektioun

Methode 3: Cramer-Methode

Elo probéieren ech d'System vun der Gleichung vu der Kramer-Methode ze léisen. Zum Beispill, lass eis déiselwecht System sichen, déi an der Vergaangenheet benotzt gouf Methode 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Wéi an der éischter Method maachen mir d'Matrix A vun de Koeffizienten vun den Gleichungen an dem Dësch B vun de Wäerter, déi dem Schëld féieren gläicht.

Féiere mer véier Tabelen. Jiddwer vun hinnen ass eng Kopie vun der Matrix. A, nëmmen dës Exemplairen hunn eng Spalte sech vun engem Dësch ersaat B. An der éischter Dësch ass et déi éischt Kolonn, an der zweet Dësch ass et déi zweet, a sou weider.

Elo musse mir d'Determinante fir all dës Dëscher berechnen. D'System vun den Equatioune wäert nëmmen Léisungen hunn, wann all Fäin determinanten hunn e Wäert wéi Null. Fir dëse Wäert an Excel ze rechnen ass eng separater Funktioun - MEPRED. De Syntax vun dëser Ausso ass wéi folgend:
= MEPRED (Array)
Esou wéi d'Funktion MOBR, dat eenzegt Argument ass de Referenz op den Dësch ze veraarbecht.
Also wielt d'Zuel, an där d'Determinante vun der éischter Matrix ugewisen ginn. Da klickt op déi vertraute Knäppche vun de virdrun Methoden. "Funktion" Insert ".

Aktivéiert Fënster Funktioun Meeschteren. Kategorie "Mathematesch" an ënnert der Lëscht vun de Betreiber, wielt den Numm hei MOPRED. Duerno klickt op de Knäppchen "OK".

D'Argumenter Fënster fänkt un. MEPRED. Wéi Dir gesitt, ass et nëmmen e Feld - "Array". Gitt d'Adress vun der éischt transforméierten Matrix an dësem Feld. Fir dat ze maachen, set den Cursor am Feld, a wielt dann d'Matrixbunn. Duerno klickt op de Knäppchen "OK". Dës Funktioun weist d'Resultater an enger eenzeger Zelle un éischter als Array, fir datt Dir d'Berechnung kritt, Dir musst net op Drénken fir eng Schlësselfäit benotzen Ctrl + Umeldung + Enter.

D'Funktioun ass berechtegt d'Resultat an weist se an enger pre-ausgewielter Zelle un. Wéi mir gesinn, an eisem Fall, ass d'Determinante -740, dat heescht, ass net gläich Null, déi eis passt.

An ähnlech wäerte mir d'Determinante fir déi aner dräi Dëscher berechnen.

Op der leschter Etapp errechnen mir d'Determinante vun der primärer Matrix. D'Prozedur ass all déiselwecht Algorithmus. Wéi mir gesi, ass d'Determinante vun der primär Dësch och nonzero, dat heescht, datt d'Matrix als onofhängeg ugesinn ugesinn ass, dh d'System vun der Equatioun huet Léisungen.

Elo ass et Zäit, d'Wurzelen vun der Gleichung ze fannen. De Root vun der Gleichung ass gläich wéi dem Verhältnis vun der Determinante vun der korrespondéierter transforméierte Matrix an der Determinante vum primäre Dësch. Domat dividéiert all d'vier Determinanten vun den transforméierte Matrizen nom Nummer -148Wat ass d'Determinante vum ursprénglechen Dësch, mir kréien véier Wuerzelen. Wéi Dir gesitt, sinn se gläich wéi d'Wäerter 5, 14, 8 an 15. Esou sinn se genee wéi déi Wuerzelen, déi mer fonnt hunn mat der inverser Matrix an Methode 1déi bestätegt d'Korrektheet vun der Léisung vum System vu Gleichungen.

Methode 4: Gauss-Methode

D'System vu Gleichungen kann och geléist ginn andeems Dir d'Gauss-Methode benotzt. Zum Beispill, lass e méi einfacher System vun Gleichungen aus dräi Onbekannten:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Elo setzen mir konsequent d'Koeffizienten am Dësch. Aa fräi Memberen no dem Schëld gläicht - op den Dësch B. Mä dës Kéier wäerte mir déi zwee Dëscher zesumme bréngen, well mir dës brauchen fir weider ze schaffen. Eng wichteg Bedingung ass dat an der éischter Zell vun der Matrix A Wäert war net Null. Sinn éier d'Zeilen ëmgeet.

Kopéiert déi éischt Zeile vun den zwee matgeléift Matrizen an d'Linn drënner (fir Klarheet, Dir kënnt eng Zeil spuere). An der éischter Zell, déi an der Linn awer méi niddereg wéi déi virdrun läit, gitt d'folgend Formuléierung:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Wann Dir Är Matrixe ënnerschiddlech arrangéiert hutt, da sinn d'Adressen vun den Zellen vun der Formel du eng aner Bedeitung, mais Dir kënnt se errechen an vergläicht mat de Formelen a Biller, déi hier präsent sinn.
Nodeems dës Formule agebaut ass, wielt déi ganz Reih vun Zellen an dréckt d'Schlësselkombinatioun Ctrl + Umeldung + Enter. D'Arrayformel gëtt op d'Zeil ugewand an et gëtt mat Wäerter gefüllt. Dofir subtrahéiere mir aus der zweeter Linn vun der éischter multiplizéiert mam Verhältnis vun den éischte Koeffizienten vun den éischte zwou Ausdrockungen vum System.

Duerno kopéiert d'entstant String an se an d'Linn drënner.

Wielt d'éischt zwou Linnen nom fehlende Streck. Mir dréckt de Knäppchen "Kopéieren"déi op der Band op der Lëscht steet "Home".

Mir sprëtzen d'Linn no der leschter Entrée op der Blat. Wielt déi éischt Zelle an der nächster Linn. Klickt op déi richteg Maustast. Am geännerten Kontextmenü verschéckt de Mauszeeche op den Element "Paste Special". An der laanger zousätzlech Lëscht wäerte d'Positioun wielen "Werter".

An der nächster Linn gitt d'Arrayformel. Et subtrahéiert aus der drëtt Zeil vun der fréierer Datengrupp déi zweet Zeil multiplizéiert mam Verhältnis vun dem zweeten Koeffizient vun der drëtt an zweeter Zeil. An eisem Fall gëtt d'Formel als folgend:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Nodeems Dir Äer Formulaire eraaft hutt, wielt déi ganz Serie un a benotzt d'Ofkiirzung Ctrl + Umeldung + Enter.

Elo ass et néideg, de Réck ëmgesat der Gauss-Methode auszeféieren. Dréint dräi Zeilen aus dem läschten Eegeschaften. An der véierer Linn fuert d'Arrayformel:
= B17: E17 / D17
Dofir divizéiere mir déi lescht Zeil vun eis an hirem drëtten Koeffizient. Nodeems d'Formuléierung opgeriicht sinn, wielt déi ganz Linn an d'Schlësselkombinatioun Ctrl + Umeldung + Enter.

Mir bréngen d'Zeil erop an fuert an der folgender Array Formel:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Mir dréckt d'üblech Kombinatioun vu Schlësselen fir d'Arrayformel anzebezéien.

Mir ginn eng méi Linn méi héich. Et gi mir d'Arrayformel vun der folgender Form:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Neen, wielt d'ganz Linn a benotzt d'Ofkierzung Ctrl + Umeldung + Enter.

An elo kucke mir d'Zuelen, déi an der leschter Kolonn vum leschte Block vun Zeilen agefouert hunn, déi eis virdru berechent haten. Et sinn dës Zuelen (4, 7 an 5) wäerte d'Wuerzelen vun dësem System vu Gleichungen sinn. Dir kënnt dat kontrolléieren andeems se fir Wäerter ersetzen. X1, X2 an X3 an Ausdrock.

Wéi Dir gesitt, kënnt an der Excel d'System vun den Equatioune op verschiddenen Weeër geléist ginn, déi all seng eegen Virdeeler an Nodeeler hunn. Awer all dës Methoden kann an zwou grouss Gruppen gedeelt ginn: Matrix a benotzt de Parameterenauswielungsgeriicht. A gewësse Fäll sinn Matrixmethoden net ëmmer sou wichteg fir e Problem ze léisen. Insbesondere wann d'Determinante vun der Matrix null sinn. Awer anere Benotzer ass de Benotzer fräi ze entscheeden wéi eng Optioun hien méi bequem erënnere kënnt.